「遅延」って何すか？

もうすこしくわしく

予定の時刻や期日より遅れることです。電車の遅延、配送の遅延などと使います。

クレーム対応で言いかえるなら

「遅延が発生しております」は、ひとごとのように聞こえます。「お約束の日より遅れてしまっています。申し訳ありません」と、まずおわびし、いつ届くのかの見込みを伝えます。