もうすこしくわしく
食事を終えたときのあいさつで、「ごちそうさまでした」とも言います。「馳走(ちそう)」は、もともと「走り回ること」という意味で、お客さんのために食材を集めようと走り回ってくれた人への感謝を表す言葉です。
直訳だけだと伝わらないこと
英語には、食べ終わったときに決まって言うあいさつがありません。"Thank you for the meal." と言うこともできますが、作ってくれた人がいなくても、ひとりで食べたときでも言う、という習慣までは伝わりにくい言葉です。
英語で説明するなら
"When you finish eating, you say it to say thank you for the food and to the people who made it for you."